பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாடல் என்றால் என்ன மற்றும் அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் (Black Scholes) மாடல் என்பது , பிளாக் ஸ்கோல்ஸ்-மெர்டன் (BSM) மாடல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, நவீன நிதிய தத்துவத்தில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க கருத்தாகும். காலம் மற்றும் ஆபத்து உட்பட பல்வேறு காரணிகளின் அடிப்படையில் விருப்பங்கள் ஒப்பந்தங்கள் போன்றவற்றின் தத்துவார்த்த மதிப்பை மதிப்பிடும் கணித சமன்பாடு இதுவாகும். 1973ல் அபிவிருத்தி செய்யப்பட்ட இது விலை ஒப்பந்தங்களுக்காக பரந்த அளவில் பயன்படுத்தப்படும் முறையாகும்.

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலின் வரலாறு

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடல் 1973ல் அறிமுகப்படுத்திய பிஷ்ஷர் பிளாக், ராபர்ட் மெர்ட்டன் மற்றும் மைரன் ஸ்கோல்ஸ்களின் கண்டுபிடிப்பாகும். தற்போதைய பங்கு விலைகள், எதிர்பார்க்கப்படும் இலாபப்பங்குகள், விருப்பத்தின் ஸ்டிரைக் விலை, எதிர்பார்க்கப்படும் வட்டி விகிதங்கள், காலாவதியாகும் நேரம் மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்ற மாறுபாடுகளை பயன்படுத்தி ஒப்பந்தத்தின் தத்துவார்த்த மதிப்பை தீர்மானிப்பதற்கான முதல் கணித அணுகுமுறையாகும். இந்த மாதிரி 1973ம் ஆண்டு பிளாக் மற்றும் ஸ்கோல்ஸ் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் பின்னர் மெர்ட்டனால் விரிவாக்கப்பட்டது. 1997ல் பொருளாதார விஞ்ஞானங்களில் இந்த மாதிரியில் தங்கள் பணிகளுக்காக நோபல் நினைவு பரிசு வழங்கப்பட்டது.

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடல் எவ்வாறு வேலை செய்கிறது?

பங்குகள் அல்லது எதிர்கால ஒப்பந்தங்கள் போன்ற நிதியக் கருவிகள், தொடர்ச்சியான வரைவு மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் ஒரு தீவிர நடவடிக்கையைத் தொடர்ந்து, விலைகளை சரியான முறையில் விநியோகிக்கும் என்று பி.எஸ்.எம். (BSM) மாதிரி முன்வைக்கிறது. இந்த மாடலுக்கு ஐந்து மாறுபாடுகள் தேவைப்படுகின்றன: மாறுபாடு, அடிப்படை சொத்தின் விலை, விருப்பத்தின் ஸ்டிரைக் விலை, தேர்வு காலாவதியாகும் வரை, மற்றும் ஆபத்து இல்லாத வட்டி விகிதம். இந்த மாறுபாடுகளுடன், மாதிரி ஐரோப்பிய பாணியிலான அழைப்பு விருப்பத்தின் விலையை கணக்கிடுகிறது.

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் அனுமானங்கள்

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ்களின் மாடல் பல அனுமானங்களை வழங்குகிறது:

• இந்த விருப்பத்தின் போது எந்த லாபங்களும் கொடுக்கப்படவில்லை.
• சந்தைகள் சீரற்றவை, அதாவது சந்தை இயக்கங்கள் கணிக்கப்பட முடியாது.
• இந்த விருப்பத்தை வாங்குவதில் பரிவர்த்தனை செலவுகள் எதுவுமில்லை.
• ஆபத்து இல்லாத விகிதம் மற்றும் அடிப்படை சொத்தின் ஏற்றத்தாழ்வு ஆகியவை அறியப்படுகின்றன மற்றும் நிலையானவை.
• அடிப்படை சொத்தின் வருமானங்கள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன.
• இந்த விருப்பம் ஐரோப்பிய நாடுகள் சம்பந்தப்பட்டது ஆகும்; காலாவதியாகும்போது மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்.

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாடல் சூத்திரம்

ஒட்டுமொத்த நிலையான சாதாரண விநியோக செயல்பாட்டினால் பங்கு விலையை பெருக்குவதன் மூலம் கருப்பு பள்ளிகளின் சூத்திரம் கணக்கிடப்படுகிறது. அதன் பின்னர் ஸ்டிரைக் விலையின் நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV) ஒட்டுமொத்த தரமான வழக்கமான விநியோகத்தால் பெருகியுள்ளது முந்தைய கணக்கீட்டின் விளைவான மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

அதன் கணித பிரதிநிதித்துவம் இங்கே உள்ளது:

இங்கே,

C = அழைப்பு விருப்ப விலை

N = சாதாரண விநியோகத்தின் சி.டி.எஃப். (CDF)

St = ஒரு சொத்தின் ஸ்பாட் விலை

K = ஸ்ட்ரைக் விலை

R = ஆபத்து இல்லாத வட்டி விகிதம்

T = மெச்சூரிட்டிக்கான நேரம்

N = சொத்தின் ஏற்ற இறக்கம்

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலின் நன்மைகள்

1. இது விலை விருப்பங்களுக்கான தத்துவார்த்த கட்டமைப்பை வழங்குகிறது, முதலீட்டாளர்கள் மற்றும் வர்த்தகர்கள் ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு விருப்பத்தின் நியாயமான விலையை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.
2. முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் ஆபத்து வெளிப்பாட்டை வெவ்வேறு சொத்துக்களுக்கு புரிந்து கொள்ள அனுமதிப்பதன் மூலம் இது ஆபத்து நிர்வாகத்தை செயல்படுத்துகிறது.
3. எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானங்கள் மற்றும் வெவ்வேறு விருப்பங்களுடன் தொடர்புடைய அபாயங்கள் பற்றிய நடவடிக்கைகளை வழங்குவதன் மூலம் போர்ட்ஃபோலியோ நம்பிக்கைக்காக இதை பயன்படுத்த முடியும்.
4. ட்ரேடர்கள் மற்றும் முதலீட்டாளர்கள் விலை மற்றும் வர்த்தக விருப்பங்களை சிறப்பாக கொண்டிருப்பதால் சந்தை திறமையையும் வெளிப்படைத்தன்மையையும் இது மேம்படுத்துகிறது.
5. பல்வேறு சந்தைகள் மற்றும் அதிகார வரம்புகளில் கூடுதலான தொடர்ச்சி மற்றும் ஒப்பீட்டுத்தன்மையை அனுமதிக்கும் விலையை இது சீராக்குகிறது.

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாடல் முதலீட்டாளர்களுக்கு எவ்வாறு பயனளிக்கும் என்பதற்கான சில குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

• ஒரு விருப்பத்தின் நியாயமான விலையை தீர்மானித்தல். ஒரு விருப்பத்தின் தத்துவார்த்த விலையை கணக்கிடுவதற்கு பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலைப் பயன்படுத்த முடியும், அது பின்னர் சந்தை விலையுடன் ஒப்பிடுகையில் இந்த விருப்பம் குறைவாக மதிப்பிடப்பட்டுள்ளதா அல்லது மதிப்பிடப்பட்டுள்ளதா என்பதை பார்க்க முடியும்.
• ஆபத்துக்கு எதிராக தடுத்தல். ஒரு விருப்பத்தை வாங்குவதன் மூலம், ஒரு முதலீட்டாளர் அடிப்படை சொத்து விலை வீழ்ச்சியின் ஆபத்துக்கு எதிராக தங்களை பாதுகாக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முதலீட்டாளர் ஒரு நிறுவனத்தில் பங்குகளை வைத்திருந்தால், அவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மட்டத்திற்குக் கீழே இருக்கும் பங்கு விலையின் ஆபத்துக்கு எதிராக தங்களை பாதுகாக்க அந்த பங்குகளில் ஒரு பங்குகளை வாங்க முடியும்.
• வர்த்தக மூலோபாயங்களை உருவாக்குதல்.. மற்ற நிதி கருவிகளுடன் விருப்பங்களை இணைப்பதன் மூலம், முதலீட்டாளர்கள் வெவ்வேறு சந்தை நிலைமைகளில் இலாபங்களை உருவாக்குவதற்கான மூலோபாயங்களை உருவாக்க முடியும்.

பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலின் வரம்புகள்

நன்மைகள் இருந்தபோதிலும், பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலில் சில வரம்புகள் உள்ளன:

1. அது ஐரோப்பிய விருப்பங்களுக்கு விலை கொடுக்க மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் காலாவதியாகும் தேதிக்கு முன்னர் அமெரிக்க விருப்பங்கள் பயன்படுத்தப்பட முடியும் என்ற உண்மையை கணக்கில் கொள்ளவில்லை.
2. இது லாபப்பங்குகள் மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதங்கள் நிலையானவை என்று கருதுகிறது; அவை எப்பொழுதும் அவ்வாறே இருக்காது.
3. இந்த நிலைமை அடிக்கடி விநியோகம் மற்றும் கோரிக்கையின் மட்டத்துடன் ஏற்ற இறக்கம் ஏற்படுவது போல் அல்ல என்று கருதுகிறது.
4. இது பரிவர்த்தனை செலவுகள் அல்லது வரிகள் இல்லாதது, அனைத்து மெச்சூரிட்டிகளுக்கும் தொடர்ச்சியான ஆபத்து இல்லாத வட்டி விகிதங்கள் மற்றும் ஆபத்து இல்லாத மத்தியஸ்த வாய்ப்புகள் போன்ற பல கருத்துக்களை உருவாக்குகிறது. இந்த கருத்துக்கள் உண்மையான முடிவுகளில் இருந்து விலகிய விலைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
5. இது ஒரு “கருப்பு பெட்டி” மாதிரி. இதன் பொருள் எப்படி இந்த மாதிரி அதன் முடிவுகளுக்கு வருகிறது என்பது எப்போதும் தெளிவாக இல்லை. இது விருப்ப விலைகளை பாதிக்கும் அடிப்படை காரணிகளை புரிந்துகொள்ள மாதிரியை பயன்படுத்துவதை கடினமாக்கும்.

FAQs