कंपाउंड वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर): गणना, उदाहरण

परिचय

वित्त और निवेश के क्षेत्र में, विभिन्न परिसंपत्तियों, व्यवसायों और निवेशों के निष्पादन और क्षमता का मूल्यांकन करने के लिए विकास दर को समझना महत्वपूर्ण होता है। विकास के सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले उपायों में से एक संयुक्त वार्षिक विकास दर (सीएजीआर) है। यह एक शक्तिशाली उपकरण है जो निवेशकों और विश्लेषकों के लिए भिन्न-भिन्न अवधि में विभिन्न निवेशों के निष्पादन की तुलना करना संभव बनाता है, जो कंपाउंडिंग प्रभावों का हिसाब रखता है।

इस लेख में, हम सीएजीआर का मतलब जानेंगे, सीएजीआर कैलकुलेटर द्वारा उपयोग किए जाने वाले सूत्रों की खोज करेंगे, वास्तविक विश्व से उदाहरण प्रदान करेंगे और वित्तीय दुनिया में इसके महत्व की चर्चा करेंगे।

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) क्या है?

सीएजीआर, चक्रवृद्धि के प्रभावों को ध्यान में रखते हुए, एक निर्दिष्ट अवधि के दौरान किसी निवेश या आस्ति की वार्षिक वृद्धि दर का माप है। इससे निवेश की वृद्धि को व्यक्त करने का एक मानक तरीका प्राप्त होता है, जो समय के साथ होने वाले उतार-चढ़ाव की गणना करना आसान बनाता है।

सीएजीआर कैसे काम करता है?

सीएजीआर चक्रवृद्धि के सिद्धांत पर कार्य करता है, जो समय के साथ किसी निवेश द्वारा अनुभव की गई वास्तविक वृद्धि को दर्शाता है। यह मूल्य में वृद्धि को ध्यान में रखता है जो तब होता है जब कोई निवेश अपने मूलधन और संचित आय दोनों पर रिटर्न अर्जित करता है। इस कंपाउंडिंग प्रभाव पर विचार करके, सीएजीआर निवेश की समग्र वृद्धि का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व करता है।

स्टॉक में सीएजीआर क्या है?

स्टॉक की कीमत के सीएजीआर की गणना स्टॉक की कीमत में वृद्धि की औसत दर दर्शाती है। स्टॉक मूल्य कितनी तेजी से बढ़ रहा है इसका विश्लेषण करते समय प्रत्येक वर्ष के उतार-चढ़ाव को हटाने में यह मदद करता है। इसका अर्थ है, सामष्टिक आर्थिक परिस्थितियों और सेक्टर से संबंधित घटनाओं के कारण अल्पकालिक उतार-चढ़ाव कम हो जाते हैं और हमें ऐसी वृद्धि दर मिलती है जो यह अनुमान लगा सकती है कि स्टॉक लंबे समय में किस दर से बढ़ सकती है, बशर्ते कोई बड़ा परिवर्तन न हो।

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) की गणना कैसे करें?

सीएजीआर कैलकुलेटर के पीछे का फॉर्मूला इस प्रकार है:

सीएजीआर = [(एंड वैल्यू/स्टार्ट वैल्यू)^(1/n) – 1]*100

जहां:

• अंतिम मूल्य, विनिर्दिष्ट अवधि के अंत में निवेश का अंतिम मूल्य होता है।
• प्रारंभिक मूल्य, अवधि के आरंभ में निवेश का आरंभिक मूल्य होता है।
• N निवेश अवधि में वर्षों की संख्या है।

सीएजीआर का उपयोग कैसे करें इसका उदाहरण

मान लीजिए कि आपने 5 वर्ष की अवधि में दो अलग-अलग स्टॉक, स्टॉक ए और स्टॉक बी में निवेश किया है। जब आपने स्टॉक ए को ₹150 पर खरीदा और 3 वर्षों के बाद इसे ₹250 पर बेच दिया, तो आपने स्टॉक बी को ₹350 में खरीदा और 4 वर्षों के बाद, इसे ₹600 में बेच दिया। सीएजीआर फार्मूला का उपयोग करके, हम दोनों स्टॉक की वृद्धि दर की गणना कर सकते हैं ताकि तुलना की जा सके और यह तय किया जा सके कि कौन सा स्टॉक बेहतर प्रदर्शन करता है।

स्टॉक ए का सीएजीआर = [(250/150)^(1/3) – 1]*100 = 18.56%

स्टॉक बी का सीएजीआर = [(600/350)^(1/4) – 1]*100 = 14.42%

उपरोक्त गणनाओं से, हम देख सकते हैं कि स्टॉक ए का सीएजीआर स्टॉक बी की तुलना में थोड़ा अधिक होता है। दूसरे शब्दों में, स्टॉक ए स्टॉक बी से बेहतर होता है।

सीएजीआर और वृद्धि दर के बीच क्या अंतर है?

सीएजीआर किसी परिसंपत्ति के बदलते मूल्य का अधिक उपयुक्त प्रतिबिंब होता है जहां कंपाउंडिंग प्रभाव होता है। दूसरे शब्दों में, सीएजीआर पिछले वर्ष के बढ़े हुए/कम किए गए मूल्य के प्रभाव पर विचार करता है, जो सामान्य वृद्धि दर नहीं है।

उदाहरण के लिए, अगर म्यूचुअल फंड की एनएवी 5 वर्षों में ₹1000 से बढ़कर ₹2500 हो जाती है, तो प्रति वर्ष औसत वृद्धि होगी:

(2500 – 1000)*100/(1000*5) = 30%

हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि औसतन, हर साल, एनएवी 30 प्रतिशत बढ़ गई। इसका कारण यह है कि यह आंकड़ा इस तथ्य को ध्यान में नहीं रखता कि अगले वर्ष एक वर्ष की आय को फिर से निवेश किया गया। इसलिए, हम सीएजीआर की गणना करते हैं जो:

[(2500/1000)^(1/5) – 1]*100 = 20.11%

सीएजीआर फॉर्मूला में बदलाव

यदि व्यक्ति द्वारा लिखत में निवेश की गई कुल अवधि पूरी संख्या नहीं है, बल्कि भिन्नताओं में व्यक्त की जानी है, तो इस सूत्र में आंशिक मूल्य को शामिल करने में कोई समस्या नहीं होगी।

उदाहरण के लिए, अगर आपने ₹1,000 का निवेश किया है और आप ₹2,500 प्राप्त करने के लिए 5.25 वर्षों तक निवेश कर रहे हैं, तो सीएजीआर होगा:

सीएजीआर = [(2500/1000)^(1/5.25) – 1]*100 = 19.06%

निवेशक सीएजीआर का उपयोग कैसे करते हैं?

निवेशक आज किए गए निवेश से संभावित लाभ की गणना करने के लिए सीएजीआर का उपयोग करते हैं। यदि निवेशक अपेक्षा करते हैं कि ₹ 1 लाख का निवेश प्रति वर्ष 15% का सीएजीआर प्रदान करेगा, तो वे चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं ताकि यह पता लगाया जा सके कि निवेश का मूल्य 5 वर्षों के बाद लगभग ₹2,01,136 होगा। इसलिए, निवेश करने से पहले भी वे जान सकते हैं कि अंतिम लाभ लगभग 1,01,135 होगा। इस ज्ञान के साथ निवेशक बेहतर ढंग से समझ सकते हैं कि निवेश अच्छा है या नहीं। वे ₹ 1.01 लाख के अपेक्षित लाभ के आधार पर अपने वित्त और खरीद की योजना भी बना सकते हैं।

निवेशक सीएजीआर का उपयोग यह पता लगाने के लिए कर सकते हैं कि वे आज किए गए निवेश से कितना पैसा कमा सकते हैं। मान लें कि आप 5 वर्षों के लिए एक म्यूचुअल फंड में ₹1 लाख का निवेश करना चाहते हैं, जिसमें ऐतिहासिक रूप से 15% सीएजीआर की दर से वृद्धि हुई है। चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर में इन मूल्यों को दर्ज करने पर, आप देख सकते हैं कि 5 वर्षों के बाद, यह निवेश लगभग ₹2,01,136 हो सकता है। इस तरह, आप इसमें निवेश करने से पहले भी लगभग 1,01,135 के लाभ का अनुमान लगा सकते हैं। इससे आपको यह तय करने में मदद मिलती है कि अंतिम राशि आपके लक्ष्य को पूरा करने के लिए पर्याप्त होगी या नहीं।

निवेशक किसी निवेश या परियोजना की बाधा दर अर्थात निवेश या सफल होने के लिए परियोजना पर विचार करने के लिए आवश्यक न्यूनतम वार्षिक या समग्र रिटर्न जानने के लिए सीएजीआर कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको अपने बच्चे के कॉलेज के लिए अब से 10 वर्ष के लिए रु. 20 लाख एकत्र करना होगा, भले ही आपके पास अभी केवल रु. 5 लाख की पूंजी है। आप सीएजीआर कैलकुलेटर का उपयोग करके यह जान सकते हैं कि आपके ₹5 लाख के निवेश को कम से कम 14.87% सीएजीआर को रिटर्न देना होगा, ताकि अब से 10 वर्षों तक यह ₹20 लाख तक पहुंच सके।

सीएजीआर का महत्व

सीएजीआर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह निवेश के किसी भी उतार-चढ़ाव के बावजूद समय के साथ एक ही, तुलनात्मक वृद्धि दर प्रस्तुत करता है। यह निवेशकों को अन्य विकल्पों के विरुद्ध निवेश के प्रदर्शन को मापने में मदद करता है। इसके अलावा, सीएजीआर दीर्घकालिक विकास क्षमता की बेहतर समझ प्रदान करता है, जिससे ज्यादा समझदारी भरा निर्णय लेना संभव हो पाता है।

सीएजीआर का उपयोग

सीएजीआर का उपयोग विभिन्न फाइनेंशियल परिस्थितियों में किया जा सकता है, जैसे:

• निवेश निष्पादन का मूल्यांकन: निवेशक, समय के साथ अपने निवेशों के प्रदर्शन का आकलन करने के लिए सीएजीआर का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से स्टॉक, म्यूचुअल फंड और रियल एस्टेट जैसे दीर्घकालिक निवेशों के लिए।
• विभिन्न निवेशों की तुलना करना: सीएजीआर विभिन्न निवेश विकल्पों की विकास दरों की तुलना की सुविधा प्रदान करता है, जिससे निवेशकों को समुचित विकल्प चुनने में मदद मिलती है।
• व्यापार निष्पादन विश्लेषणः सीएजीआर का उपयोग व्यवसायों द्वारा कई वर्षों की राजस्व वृद्धि, लाभप्रदता और अन्य वित्तीय मापों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
• भविष्य के मूल्यों को प्रस्तुत करना: सीएजीआर की जांच करके विश्लेषक निवेश के भावी मूल्य के बारे में अनुमान लगा सकते हैं।

सीएजीआर के लाभ

1. विकास का सामान्यीकरण: सीएजीआर विभिन्न अवधियों में वृद्धि दर को सामान्य करता है, जिससे विभिन्न होल्डिंग अवधियों के साथ निवेशों के बीच अर्थपूर्ण तुलना होती है।
2. कंपाउंडिंग के प्रति संवेदनशीलता: कंपाउंडिंग प्रभावों पर विचार करके, सीएजीआर दीर्घकालिक विकास क्षमता का अधिक सटीक जानकारी प्रदान करता है।
3. अस्थिरता से राहत: सीएजीआर बाजार के उतार-चढ़ाव और अल्पकालिक अस्थिरता के प्रभाव को कम करता है, जिससे निवेश के प्रदर्शन की स्पष्ट तस्वीर सामने आती है।
4. मानक बेंचमार्क: निवेशक सीएजीआर का प्रयोग उद्योग मानकों या अन्य निवेशों की तुलना में निवेश के प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए एक बेंचमार्क के रूप में कर सकते हैं।

सीएजीआर की सीमाएं

1. अंतरिम उतार-चढ़ाव की अनदेखीः सीएजीआर उस उतार-चढ़ाव को अनदेखा करता है जो किसी निवेश को आरंभ और समाप्त होने वाली अवधि के बीच अनुभव हो सकता है, संभावित रूप से उच्च अस्थिरता के माहौल को कमजोर कर सकता है।
2. नियमित वृद्धि होती है: सीएजीआर एक स्थिर वृद्धि दर का निर्धारण करता है, जो अनियमित या गैर रेखांकित विकास पैटर्न वाले निवेशों के लिए सही नहीं हो सकता है। एक ही सीएजीआर के साथ दो इन्वेस्टमेंट में एक ही अवधि में अलग-अलग ग्रोथ प्रोफाइल हो सकती है।
3. अल्पकालिक विश्लेषण के लिए उपयुक्त नहींः सीएजीआर 1 वर्ष से अधिक के दीर्घकालिक विश्लेषण के लिए अधिक उपयुक्त है। एक वर्ष से कम समय के अल्पकालिक आकलन के लिए, सामान्य वार्षिक रिटर्न जैसे अन्य माप अधिक उपयुक्त हो सकते हैं।

अच्छा सीएजीआर क्या है?

अच्छी सीएजीआर का आकलन संदर्भ और निवेश के प्रकार पर निर्भर करता है। आमतौर पर, एक उच्चतर सीएजीआर मजबूत वृद्धि की और इशारा करता है, लेकिन उस वृद्धि को प्राप्त करने से जुड़े जोखिम पर विचार करना जरुरी है। जोखिम और विवरणी अक्सर परस्पर संबंधित होती है जिसका अर्थ यह है कि अधिक संभावित रिटर्न अक्सर बढ़े हुए जोखिम के साथ आते हैं। इसके अतिरिक्त, सीएजीआर का मूल्यांकन बाजार की स्थितियों, निवेश लक्ष्यों और जोखिम सहिष्णुता जैसे अन्य कारकों के साथ किया जाना चाहिए।

निष्कर्ष

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) एक शक्तिशाली वित्तीय उपकरण है जिससे निवेशक और विश्लेषक समय के साथ निवेश के प्रदर्शन का मूल्यांकन और तुलना कर पाते हैं। चक्रवृद्धि के प्रभावों को ध्यान में रखते हुए, सीएजीआर एक मानकीकृत वृद्धि दर प्रदान करता है जिससे विभिन्न समय-सीमाओं के साथ निवेश का विश्लेषण करना आसान हो जाता है। चाहे आप व्यक्तिगत निवेशक हों या व्यापार मालिक हों, सीएजीआर को समझना और उसका उपयोग करना, वित्तीय परिदृश्य में आपकी निर्णय लेने की क्षमताओं को बढ़ा सकता है।

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