బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ అంటే ఏమిటి మరియు దానిని ఎలా లెక్కించాలి?

బ్లాక్-స్కోల్స్-మెర్టన్ (బిఎస్ఎం) మోడల్ అని కూడా పిలువబడే బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్, ఆధునిక ఆర్థిక సిద్ధాంతంలో ఒక ముఖ్యమైన భావన. ఇది సమయం మరియు రిస్క్‌తో సహా వివిధ అంశాల ఆధారంగా ఆప్షన్స్ కాంట్రాక్ట్స్ వంటి డెరివేటివ్స్ యొక్క థియోరెటికల్ విలువను అంచనా వేసే గణిత సమీకరణ. 1973 లో అభివృద్ధి చేయబడిన, ఇది ధర ఎంపికల ఒప్పందాల కోసం విస్తృతంగా ఉపయోగించబడే పద్ధతిగా ఉంది.

బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ చరిత్ర

బిఎస్ఎం మోడల్ అనేది 1973 లో దానిని ప్రవేశపెట్టిన ఫిషర్ బ్లాక్, రాబర్ట్ మెర్టన్ మరియు మైరాన్ స్కోల్స్ యొక్క బ్రెయించైల్డ్. ప్రస్తుత స్టాక్ ధరలు, ఊహించిన డివిడెండ్లు, ఆప్షన్ యొక్క స్ట్రైక్ ధర, ఊహించిన వడ్డీ రేట్లు, గడువు ముగిసే సమయం మరియు ఊహించిన అస్థిరత వంటి వేరియబుల్స్ ఉపయోగించి ఒక ఆప్షన్ కాంట్రాక్ట్ యొక్క థియోరెటికల్ విలువను నిర్ణయించడానికి ఇది మొదటి గణిత విధానం. ఈ మోడల్ బ్లాక్ మరియు స్కోల్స్ ద్వారా 1973 పేపర్లో ప్రవేశపెట్టబడింది మరియు తరువాత మెర్టన్ ద్వారా విస్తరించబడింది. 1997 లో, మోడల్ పై వారి పని కోసం ఆర్థిక శాస్త్రాలలో నోబెల్ మెమోరియల్ బహుమతి అందించబడింది.

బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ ఎలా పనిచేస్తుంది

స్టాక్స్ లేదా ఫ్యూచర్స్ కాంట్రాక్ట్స్ వంటి ఫైనాన్షియల్ సాధనాలు, నిరంతర డ్రిఫ్ట్ మరియు అస్థిరతతో యాదృచ్ఛిక నడవడం తర్వాత ధరల యొక్క లాగ్నార్మల్ పంపిణీని ప్రదర్శిస్తాయని బిఎస్ఎం మోడల్ ప్రకటిస్తుంది. ఈ మోడల్‌కు ఐదు వేరియబుల్స్ అవసరం: అస్థిరత, అంతర్లీన ఆస్తి ధర, ఎంపిక యొక్క స్ట్రైక్ ధర, ఎంపిక గడువు ముగిసే వరకు సమయం మరియు రిస్క్-లేని వడ్డీ రేటు. ఈ వేరియబుల్స్‌తో, మోడల్ యూరోపియన్-స్టైల్ కాల్ ఆప్షన్ ధరను లెక్కిస్తుంది.

బ్లాక్-స్కోల్స్ అసంప్షన్స్

బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ అనేక అంచనాలు చేస్తుంది:

• ఎంపిక యొక్క జీవితకాలంలో ఎలాంటి డివిడెండ్లు చెల్లించబడవు.
• మార్కెట్లు ర్యాండమ్, అంటే మార్కెట్ కదలికలు అంచనా వేయబడవు.
• ఎంపికను కొనుగోలు చేయడంలో ఎటువంటి ట్రాన్సాక్షన్ ఖర్చులు లేవు.
• రిస్క్-ఫ్రీ రేటు మరియు అంతర్లీన ఆస్తి యొక్క అస్థిరత ప్రసిద్ధి చెందింది మరియు స్థిరంగా ఉంటుంది.
• అంతర్లీన ఆస్తి యొక్క రాబడులు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి.
• ఈ ఎంపిక యూరోపియన్ మరియు గడువు ముగిసే సమయంలో మాత్రమే వినియోగించుకోవచ్చు.

బ్లాక్ స్కాల్స్ మోడల్ ఫార్ములా

క్యుములేటివ్ స్టాండర్డ్ నార్మల్ ప్రొబబిలిటీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఫంక్షన్ ద్వారా స్టాక్ ధరను గుణించడం ద్వారా బ్లాక్ స్కోల్స్ ఫార్ములా లెక్కించబడుతుంది. అప్పుడు, క్యుములేటివ్ స్టాండర్డ్ సాధారణ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ద్వారా గుణించబడిన స్ట్రైక్ ధర యొక్క నెట్ ప్రెజెంట్ వాల్యూ (NPV) మునుపటి లెక్కింపు ఫలితాల విలువ నుండి తీసివేయబడుతుంది.

దాని గణిత ప్రాతినిధ్యం ఇక్కడ ఇవ్వబడింది:

ఎక్కడ,

C = కాల్ ఆప్షన్ ధర

N = సాధారణ పంపిణీ యొక్క CDF

St = ఒక ఆస్తి యొక్క స్పాట్ ధర

K = స్ట్రైక్ ధర

R = రిస్క్-ఫ్రీ వడ్డీ రేటు

T = మెచ్యూరిటీకి సమయం

C = ఆస్తి యొక్క అస్థిరత

బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ యొక్క ప్రయోజనాలు

1. ఇది ధర ఎంపికల కోసం ఒక థియరెటికల్ ఫ్రేమ్‌వర్క్ అందిస్తుంది, పెట్టుబడిదారులు మరియు వ్యాపారులు ఒక నిర్మాణాత్మక, నిర్వచించబడిన పద్ధతిని ఉపయోగించి ఒక ఎంపిక యొక్క సరసమైన ధరను నిర్ణయించడానికి అనుమతిస్తుంది.
2. ఇది పెట్టుబడిదారులకు వివిధ ఆస్తులకు వారి రిస్క్ ఎక్స్‌పోజర్‌ను అర్థం చేసుకోవడానికి అనుమతించడం ద్వారా రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌కు వీలు కల్పిస్తుంది.
3. వివిధ ఎంపికలకు సంబంధించిన రాబడులు మరియు రిస్కుల కొలతను అందించడం ద్వారా పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ కోసం దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
4. వ్యాపారులు మరియు పెట్టుబడిదారులు ధర మరియు వాణిజ్య ఎంపికలను మెరుగ్గా చేస్తారు కాబట్టి ఇది మార్కెట్ సామర్థ్యాన్ని మరియు పారదర్శకతను పెంచుతుంది.
5. ఇది వివిధ మార్కెట్లు మరియు అధికార పరిధిలలో మరింత స్థిరత్వం మరియు పోలిక కోసం అనుమతించే ధరను స్ట్రీమ్‌లైన్ చేస్తుంది.

బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ పెట్టుబడిదారులకు ఎలా ప్రయోజనం చేకూర్చగలదో అనే దాని యొక్క కొన్ని నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఇవ్వబడ్డాయి:

• ఒక ఎంపిక యొక్క న్యాయమైన ధరను నిర్ణయించడానికి. ఒక ఎంపిక యొక్క థియోరెటికల్ ధరను లెక్కించడానికి బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్‌ను ఉపయోగించవచ్చు, అప్పుడు ఆ ఎంపిక అండర్‌వాల్యూ చేయబడిందో లేదా ఓవర్‌వాల్యూ చేయబడిందో లేదో చూడడానికి మార్కెట్ ధరతో పోలిస్తే దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
• ప్రమాదం నుండి రక్షించడానికి. ఒక ఎంపికను కొనుగోలు చేయడం ద్వారా, ఒక పెట్టుబడిదారు అంతర్లీన ఆస్తి ధర తగ్గుతుందనే ప్రమాదం నుండి తమను తాము రక్షించుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక పెట్టుబడిదారు ఒక కంపెనీలో షేర్లను కలిగి ఉంటే, వారు ఒక నిర్దిష్ట స్థాయి కంటే తక్కువ ఉన్న షేర్ ధర ప్రమాదం నుండి తమను తాము రక్షించుకోవడానికి ఆ షేర్లపై ఒక పెట్టుబడి ఎంపికను కొనుగోలు చేయవచ్చు.
• ట్రేడింగ్ వ్యూహాలను సృష్టించడానికి. ఇతర ఫైనాన్షియల్ సాధనాలతో ఎంపికలను కలపడం ద్వారా, వివిధ మార్కెట్ పరిస్థితులలో లాభాలను సృష్టించడానికి పెట్టుబడిదారులు వ్యూహాలను సృష్టించవచ్చు.

బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ యొక్క పరిమితులు

దాని ప్రయోజనాలు ఉన్నప్పటికీ, బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్‌లో కొన్ని పరిమితులు ఉన్నాయి:

1. ఇది యూరోపియన్ ఎంపికలను ధర పరచడానికి మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది మరియు గడువు తేదీకి ముందు అమెరికన్ ఎంపికలను వినియోగించవచ్చని వాస్తవానికి అకౌంట్ చేయదు.
2. ఇది డివిడెండ్లు మరియు రిస్క్-ఫ్రీ రేట్లు స్థిరంగా ఉంటాయని భావిస్తుంది, ఇవి ఎల్లప్పుడూ కేసుగా ఉండకపోవచ్చు.
3. ఇది ఎంపిక యొక్క జీవితం పై అస్థిరత స్థిరంగా ఉంటుందని భావిస్తుంది, ఇది తరచుగా అస్థిరత సరఫరా మరియు డిమాండ్ స్థాయితో హెచ్చుతగ్గులకు లోనవుతుంది కాబట్టి కాదు.
4. ఇది ట్రాన్సాక్షన్ ఖర్చులు లేదా పన్నులు లేకపోవడం, అన్ని మెచ్యూరిటీలకు నిరంతర రిస్క్-లేని వడ్డీ రేట్లు మరియు రిస్క్ లేని ఆర్బిట్రేజ్ అవకాశాలు వంటి అనేక ఇతర అంచనాలు చేస్తుంది. ఈ అంచనాలు వాస్తవ ఫలితాల నుండి విచలనం చేసే ధరలకు దారితీయవచ్చు.
5. ఇది ఒక “బ్లాక్ బాక్స్” మోడల్. అంటే ఈ మోడల్ దాని ఫలితాలను ఎలా పొందుతుందో అది ఎల్లప్పుడూ స్పష్టంగా ఉండదు. ఎంపిక ధరలను ప్రభావితం చేసే అంతర్లీన అంశాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ మోడల్‌ను ఉపయోగించడం కష్టంగా చేయవచ్చు.

FAQs