રોકાણને પ્રોત્સાહન આપવાથી લઈને બચતને પ્રોત્સાહન આપવા સુધી, વ્યાજ દરો અર્થવ્યવસ્થાના કાર્યોમાં એક અભિન્ન ભૂમિકા ધરાવે છે. ઘણી રીતે, તે વ્યાજની એવી ધારણા ધરાવે છે કે જે ક્રેડિટને વેગ આપે છે, અને બદલે તેના બદલામાં ધિરાણ આપવાની મંજૂરી આપી છે. વ્યાજની ગણતરી સરળ વ્યાજથી વધુ જટિલ ધારણા જેવી કે વાસ્તવિક વળતર દર વગેરેની ગણતરી કરવામાં આવે છે, જેમ કે વ્યાજની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો કે, આ લેખમાં, આપણી પાસે સતત કમ્પાઉન્ડિંગની ધારણા પર એક નજર રાખવામાં આવશે, જે રીતે તેની ગણતરી સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મુલા સહિત કરવામાં આવે છે અને જ્યાં તે સરળ રહી શકે છે.
સરળ વ્યાજ સામે કમ્પાઉન્ડ વ્યાજ
સતત કમ્પાઉન્ડીંગ વ્યાજ શું છે અને સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મુલા કેવી રીતે કામ કરે છે તે સમજવા માટે આપણે સૌ પ્રથમ મૂળભૂત બાબતોને સમજવી આવશ્યક છે.
શબ્દ પ્રમાણે સાદુ વ્યાજ ચોક્કસ મુદત પછી મુદ્દલ રકમ પર કમાયેલ વ્યાજ છે. સરળ વ્યાજ સાથે, કમાયેલ વ્યાજની મૂળ રકમમાં ઉમેરવામાં આવતું નથી અને મૂળ રકમ પર વર્ષ પછી વ્યાજ ચૂકવવામાં આવે છે. સ્પષ્ટપણે, આ વ્યાજની ચુકવણી પદ્ધતિ ટકાઉ નથી કારણ કે તે પૈસાના સમય મૂલ્ય માટે ખાતું નથી.
બીજી બાજુ કુલ વ્યાજ છે. કમ્પાઉન્ડ વ્યાજમાં મૂળ રકમ પર કમાયેલ વ્યાજને સમાયોજિત કરવા બદલાય છે. તેથી, જો તમને વાર્ષિક 10% વ્યાજ મળશે, તો તમને 1000 (આ ઉદાહરણ માટે તમારી મૂળ રકમ) નું 10% મળશે, અથવા 1 વર્ષના અંતમાં 100 રૂપિયા મળશે. 2 વર્ષના અંતમાં, હવે તમને 1100, અથવા 110 માં વ્યાજ મળશે, કારણ કે અગાઉની વ્યાજની ચુકવણી પછી મૂળ રકમમાં ઉમેરવામાં આવી હતી.
સતત કમ્પાઉન્ડિંગ શું છે?
અન્ય વ્યાજ સંચિત કરવાની તુલનામાં સતત કમ્પાઉન્ડિંગ શ્રેષ્ઠ રીતે સમજી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે આપણે માની લઈએ કે વર્ષમાં બે વાર કમ્પાઉન્ડ કરવામાં આવેલ 1 રૂપિયાની મુખ્ય રકમ છે. ફોર્મ્યુલા આ રીતે કંઈક દેખાશે :
(1 + ½)^2 = 2.25
એવી જ રીતે, જો રકમ ત્રિમાસિક ધોરણે કમ્પાઉન્ડ કરવામાં આવી રહી છે, તો આ પરિસ્થિતિ માટે સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મ્યુલા હશે :
1 + ¼) ^ 4 = 2.44
હવે, સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મ્યુલા અને સમાન ધારણા સંબંધિત અભિગમને અનુસરી આપણે છેવટે દરરોજ આ રકમ પર પહોંચીશું. તેનાથી નીચેના સમીકરણમાં પરિણામ મળશે :
(1 + 1/365 ) ^ 365 = 2.7145.
હવે અમે સમાપ્ત કરી શકીએ છીએ કે સતત કમ્પાઉન્ડિંગ એ વ્યાજનો કમ્પાઉન્ડિંગ છે જે પ્રત્યેક કલાક, મિનિટ અને આટલી બાબત થાય છે. જો કે, વ્યવહારિક હેતુ માટે, આપણા પૈકી મોટાભાગે દૈનિક કમ્પાઉન્ડિંગ દર પર રોકાણ કરશે, કારણ કે તે તફાવત ફક્ત દશાંત પદ્ધતિથી બિંદુઓમાં જોવામાં આવે છે અને તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.
સતત કમ્પાઉન્ડિંગ એક થિયોરેટિકલ કન્સેપ્ટ બની રહે છે કારણ કે તે કોઈ વાસ્તવિક વિશ્વ એપ્લિકેશન (મોટાભાગે તેની પ્રશ્નાત્મક વ્યવહારને કારણે) જોતી નથી અને તેમ છતાં, તે વ્યવસાય અને નાણાંનું એક મહત્વપૂર્ણ ટેનેટ છે.
સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મુલા
સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મ્યુલા અથવા સતત કમ્પાઉન્ડિંગ વ્યાજ ફોર્મ્યુલા એ ફોર્મ્યુલાથી પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે જે વ્યાજ ધરાવતા રોકાણના ભવિષ્યના મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે લાગુ કરેલ છે, અને તે નીચે મુજબ છે.
ફ્યુચર વેલ્યૂ (એફવી) = પીવી x [1 + (i / n)](એન x ટી)
ત્યારબાદ સતત કમ્પાઉન્ડિંગ વ્યાજ ફોર્મુલા પર પહોંચવા માટે આ ધારણા લાગુ કરવામાં આવે છે. જેમ ફોર્મ્યુલા “એન”ના મૂલ્યને દૂર કરે છે અને પુનરાવર્તિત કરે છે અને અનન્યતાના મૂલ્યની નજીક કમ્પાઉન્ડિંગ સમયગાળો (કારણ કે કમ્પાઉન્ડિંગ વ્યાજની ગણતરી સમયના સૌથી નાના સિદ્ધાંતિક અંતરાલ પર પણ કરવામાં આવે છે, જે પછી તેને થિયોરેટિકલ કન્સેપ્ટ પણ આપે છે), તે પર સતત કમ્પાઉન્ડિંગ ફોર્મ્યુલા પહોંચી જાય છે, જે જેવું લાગે છે :
FV = PV x e (i x t)
એફવી એ ભવિષ્યનું મૂલ્ય છે જ્યારે પીવી વર્તમાન મૂલ્ય માટે છે અને હું અને ટી ક્રમશઃ વ્યાજ દર અને સમય માટે છે. ઈ 2.7183 થી બનેલ હોવાનું માનવામાં આવે છે.
સતત કમ્પાઉન્ડિંગનું મહત્વ
સતત કમ્પાઉન્ડિંગ વ્યાજ ફોર્મ્યુલામાં વિશાળ વિવિધ સમયગાળો જે તમને વિશ્વાસ છે, તેના વિપરીત, સતત કમ્પાઉન્ડિંગ વર્ષો કરતાં વધુ ઉપજ પ્રદાન કરતી નથી, બીઆઈ વાર્ષિક અથવા ત્રિમાસિક વ્યાજની ચુકવણી. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે તમને 15% વ્યાજ દરે 10,000 રૂપિયાના પ્રારંભિક રોકાણ પર વાર્ષિક વ્યાજ તરીકે 1500 રૂપિયા પ્રાપ્ત થશે, ત્યારે સતત કમ્પાઉન્ડિંગ વ્યાજ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને તમને લગભગ 1618 રૂપિયા આપશે. એક ફક્ત 118 રૂપિયા વધારે.
તારણ
જ્યારે સતત કમ્પાઉન્ડિંગ એક એવી કલ્પના હોય છે જે નોંધપાત્ર રીતે ઉચ્ચ ઉપજ પ્રદાન કરશે, ત્યારે તે આવું કરતું નથી. વધુમાં, મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, સતત કમ્પાઉન્ડિંગ સિદ્ધાંતિક ક્ષેત્ર સુધી મર્યાદિત છે કારણ કે તે ખરેખર વાસ્તવિક વિશ્વ વ્યવહારોમાં પોતાને સામગ્રી આપે છે. જો તે કરવામાં આવે તો પણ, વ્યાજ દર દિવસ દીઠ મર્યાદિત રહેશે, કારણ કે કોઈપણ ઓછા વ્યાજમાં નગરપાત્ર ઉમેરવાનો પ્રસ્તાવ કરે છે.
